Zum Verständnis klassischer Elektronik und Computer benötigt man nicht unbedingt ein Verständnis der Quantenphysik. Früher gab es die Elektronenröhren, später die Transistoren. In der Digitaltechnik verwendet man Transistoren als elektronische Schalter. Man benötigt kein Verständnis, wie ein Transitor physikalisch funktioniert, um die grundlegenden "Gatter" wie NOT, AND, NAND, OR, NOR oder XOR und hintereinander geschaltete Kombinationen hiervon zu verstehen. Man verwendet die Ziffern 0 und 1 des Dualsystems für Eingänge und Ausgänge. Ein AND hat zwei Eingänge. Setzt man beide Eingänge auf 1, dann erhält man eine 1 am Ausgang. Alle anderen Zustände führen zu 0 am Ausgang. Beschrieben wird all das in der sogenannten Bitlogik, die man sowohl bei Hardware als auch bei Software einsetzen kann.
Quantencomputer bieten hier eine interessante Weiterentwicklung mittels Superposition und Verschränkung, die eine Parallelität und damit enorme Beschleunigung erlaubt. Wir stehen noch ganz am Anfang dieser faszinierenden Entwicklung. Es ist jedoch an der Zeit, dass man die grundlegenden Konzepte und Begriffe versteht. Für die nachfolgenden Erläuterungen setze ich die Künstliche Intelligenz ChatGPT ein, die es meisterhaft versteht, die komplizierten Konzepte nicht nur auf Hochschulniveau, sondern auch für Kinder und Jugendliche zu erklären, ohne hierbei gleich mit linearer Algebra, Matrizen und imaginären Zahlen abzuschrecken. Höhrere Mathematik ist für das grundlegende Verständnis nicht notwendig, eher sogar hinderlich. Es soll also darum gehen, die Vorteile und Funktion eines Quantencomputers zu verstehen, ohne ein Mathematik- und Physikstudium absolvieren zu müssen. Es hilft natürlich, wenn man das Dualsystem und die klassische Bitlogik kennt, denn Quantencomputer benutzen diese digitale Technik genau wie klassische elektronische Rechner.
Es hilft ebenso, wenn man physikalische Konzepte wie Energie/Masse, Teilchen/Welle, Bohrsches Atommodell/Orbitaltheorie kennt, da das Paar Bit/Quantenbit in diese Reihe passt. Wir steigen nun in diese faszinierende neue Welt ein.
Als Schreibweise findet man Qubit, Qbit, Q-Bit usw. Empfohlen sei hier "Qubit". Wie bereits erwähnt, nutzen klassische Computer mit Transistorlogik das Bit als kleinste Informationseinheit, die entweder den Zustand 0 oder 1 annehmen kann (Spannung: z.B. ca. 0 oder 5 Volt). Diese Bits werden in logischen Schaltungen verarbeitet, um Berechnungen durchzuführen. Quantencomputer nutzen nun Qubits (Quantum Bits), die sich aufgrund quantenmechanischer Eigenschaften in einer Überlagerung (Superposition) befinden können, also gleichzeitig(!) 0 und 1 sein können. Dies ermöglicht eine parallele Verarbeitung von Informationen, die bei klassischen Computern nicht möglich ist. Zusätzlich können Qubits miteinander "verschränkt" werden, was bedeutet, dass der Zustand eines Qubits direkt vom Zustand eines anderen abhängt, unabhängig von der räumlichen Trennung. Diese Verschränkung (Entanglement) ist wesentlich für die Leistungsfähigkeit von Quantencomputern. Qubits können mittels Quantenlogikgatter (Quantum Gates) verarbeitet werden, genau wie bei klassischen Computern.
Wir fangen mit dem einfachsten Gatter an,
nämlich dem Hadamard-Gatter, und erklären es einfach.
Stell
dir vor, ein Quantencomputer arbeitet mit Qubits,
die sich wie kleine Lichtschalter verhalten, die nicht nur ein- oder
ausgeschaltet sein können, sondern auch irgendwo dazwischen.
Ein
Hadamard-Gatter ist nun eine spezielle Art von
Schalter, der einem Qubit hilft, diese „Zwischenzustände“, also
gleichzeitig 0 und 1, zu erreichen.
Einfaches Beispiel mit Münzen
Um das Hadamard-Gatter zu verstehen, benutzen wir ein einfaches Beispiel mit einer Münze:
Klassische Münze (klassisches Bit):
Wenn du eine normale Münze hast, kann sie entweder Kopf oder Zahl zeigen. Es gibt keine Zwischenzustände – es ist immer klar, ob es Kopf oder Zahl ist.
Quanten-Münze (Qubit):
Eine Quanten-Münze kann nicht nur Kopf oder Zahl sein, sondern auch gleichzeitig beides sein! Das ist so, als ob die Münze irgendwie „schwebt“ zwischen Kopf und Zahl.
Was macht das Hadamard-Gatter?
Das Hadamard-Gatter ist wie ein besonderer Trick, den du mit der Quanten-Münze machst:
Ohne das Hadamard-Gatter:
Deine Quanten-Münze liegt auf einer Seite – entweder Kopf oder Zahl.
Mit dem Hadamard-Gatter:
Du wirfst die Quanten-Münze so, dass sie in einem „Zwischenzustand“ landet. Das bedeutet, dass sie sowohl Kopf als auch Zahl gleichzeitig ist, bis du sie anschaust.
Warum ist das wichtig?
Dieser Zwischenzustand ist wichtig für Quantencomputer, weil er es ermöglicht, viele Berechnungen gleichzeitig durchzuführen. Stell dir vor, du könntest viele Aufgaben auf einmal erledigen, anstatt sie nacheinander zu machen – das ist ungefähr das, was Quantencomputer mit Hilfe von Hadamard-Gattern tun können.
Anschauliche Vorstellung
Denke an das Hadamard-Gatter wie an eine spezielle Drehbewegung deiner Quanten-Münze:
Startzustand:
Deine Quanten-Münze zeigt Kopf.
Drehung mit dem Hadamard-Gatter:
Du drehst die Münze auf eine Weise, dass sie nicht mehr nur Kopf zeigt, sondern in einer Mischung aus Kopf und Zahl ist.
Nach der Drehung:
Jetzt ist die Münze „unsicher“ und könnte beim Anschauen entweder Kopf oder Zahl zeigen, aber bevor du hinschaust, ist sie in beiden Zuständen gleichzeitig.
Zusammenfassung
Hadamard-Gatter ist ein spezieller „Schalter“ für Qubits in einem Quantencomputer.
Es verwandelt ein Qubit von einem klaren Zustand (entweder 0 oder 1) in einen Zwischenzustand (eine Mischung aus 0 und 1).
Dadurch können Quantencomputer viele Dinge gleichzeitig berechnen und sind so viel schneller bei bestimmten Aufgaben als klassische Computer.
Stell dir vor, du hast zwei Quanten-Münzen
statt nur einer. Diese beiden Münzen arbeiten zusammen, und das
CNOT-Gatter ist eine spezielle Art von „Zaubertrick“.
Dieser
steuert, wie die eine Münze die andere beeinflusst.
Zwei Münzen, zwei Aufgaben
Die Kontroll-Münze (Control Qubit):
Diese Münze bestimmt, ob der Trick ausgeführt wird oder nicht. Sie ist wie der Anführer, der entscheidet, was passiert.
Die Ziel-Münze (Target Qubit):
Diese Münze ist das Ziel des Tricks. Ob sie sich dreht oder nicht, hängt von der Kontroll-Münze ab.
Wie funktioniert das CNOT-Gatter?
Stell dir vor, du hast zwei Münzen:
Münze A (Kontroll-Münze): Diese Münze kann entweder Kopf (0) oder Zahl (1) zeigen.
Münze B (Ziel-Münze): Auch diese Münze kann entweder Kopf (0) oder Zahl (1) zeigen.
Das CNOT-Gatter funktioniert nach folgender Regel:
Wenn Münze A Kopf (0) zeigt: Münze B bleibt unverändert.
Wenn Münze A Zahl (1) zeigt: Münze B wird gedreht (also von Kopf zu Zahl oder von Zahl zu Kopf).
Anschauliches Beispiel
1. Ausgangssituation:
Münze A: Kopf (0)
Münze B: Kopf (0)
Anwendung des CNOT-Gatters:
Da Münze A Kopf ist, bleibt Münze B unverändert.
Ergebnis:
Münze A: Kopf (0)
Münze B: Kopf (0)
2. Ausgangssituation:
Münze A: Zahl (1)
Münze B: Kopf (0)
Anwendung des CNOT-Gatters:
Da Münze A Zahl ist, wird Münze B gedreht.
Ergebnis:
Münze A: Zahl (1)
Münze B: Zahl (1)
3. Ausgangssituation:
Münze A: Zahl (1)
Münze B: Zahl (1)
Anwendung des CNOT-Gatters:
Da Münze A Zahl ist, wird Münze B gedreht.
Ergebnis:
Münze A: Zahl (1)
Münze B: Kopf (0)
4. Ausgangssituation:
Münze A: Kopf (0)
Münze B: Zahl (1)
Anwendung des CNOT-Gatters:
Da Münze A Kopf ist, bleibt Münze B unverändert.
Ergebnis:
Münze A: Kopf (0)
Münze B: Zahl (1)
Warum ist das wichtig?
Das CNOT-Gatter ist wichtig, weil es Verschränkung (Entanglement) zwischen den beiden Quanten-Münzen herstellen kann. Das bedeutet, dass die beiden Münzen miteinander verbunden sind, sodass der Zustand der einen Münze den Zustand der anderen beeinflusst, selbst wenn sie weit voneinander entfernt sind. Diese Eigenschaft ist einer der Grundsteine für die unglaubliche Rechenleistung von Quantencomputern.
Zusammenfassung
CNOT-Gatter arbeitet mit zwei Qubits: einer Kontroll-Münze und einer Ziel-Münze.
Regel: Wenn die Kontroll-Münze Zahl (1) zeigt, dreht das Gatter die Ziel-Münze. Zeigt sie Kopf (0), bleibt die Ziel-Münze unverändert.
Bedeutung: Es hilft dabei, Quanten-Münzen zu verknüpfen (Verschränkung), was Quantencomputern ihre besondere Kraft verleiht.
Einfaches Bild zur Vorstellung
Stell dir vor, du hast zwei Lichtschalter im Raum:
Schalter A (Kontroll): Bestimmt, wie Schalter B funktioniert.
Schalter B (Ziel): Schaltet das Licht ein oder aus.
Wenn Schalter A aus ist (Kopf): Schalter B funktioniert normal. Du kannst das Licht an- oder ausschalten.
Wenn Schalter A an ist (Zahl): Jedes Mal, wenn du versuchst, Schalter B zu betätigen, passiert das Gegenteil des Erwarteten. Versuchst du das Licht einzuschalten, bleibt es aus, und umgekehrt.
Das CNOT-Gatter steuert also, wie der eine
Schalter den anderen beeinflusst, basierend darauf, ob der erste
Schalter an oder aus ist.
CNOT steht für Controlled
NOT Gate.
Stell dir vor, du hast drei Quanten-Münzen (Qubits), die zusammenarbeiten. Das Toffoli-Gatter ist ein spezieller „Zaubertrick“, der alle drei Münzen gleichzeitig beeinflusst. Es ist wie ein sehr intelligenter Schalter, der nur dann eine Aktion ausführt, wenn bestimmte Bedingungen erfüllt sind.
Zwei Kontroll-Münzen (Control Qubits):
Diese beiden Münzen bestimmen, ob der Trick ausgeführt wird oder nicht. Sie sind wie die Anführer, die die Entscheidung treffen.
Eine Ziel-Münze (Target Qubit):
Diese Münze ist das Ziel des Tricks. Sie wird nur dann beeinflusst, wenn beide Kontroll-Münzen bestimmte Zustände haben.
Stell dir vor, du hast drei Münzen:
Münze A (erste Kontroll-Münze): Kann Kopf (1) oder Zahl (0) zeigen.
Münze B (zweite Kontroll-Münze): Kann ebenfalls Kopf (1) oder Zahl (0) zeigen.
Münze C (Ziel-Münze): Startet auf Zahl (0) oder Kopf (1).
Das Toffoli-Gatter folgt dieser einfachen Regel:
Wenn beide Kontroll-Münzen A und B Kopf (1) zeigen: Drehe die Ziel-Münze C (von Kopf zu Zahl oder von Zahl zu Kopf).
Andernfalls: Lass die Ziel-Münze C unverändert.
Eingaben:
Münze A: Kopf (1)
Münze B: Kopf (1)
Münze C: Zahl (0)
Anwendung des Toffoli-Gatters:
Da A = 1 und B = 1, dreht sich C von 0 zu 1.
Ergebnis:
Münze C: Kopf (1)
Eingaben:
Münze A: Kopf (1)
Münze B: Zahl (0)
Münze C: Zahl (0)
Anwendung des Toffoli-Gatters:
Da A = 1 aber B = 0, passiert nichts mit C.
Ergebnis:
Münze C: Zahl (0)
Eingaben:
Münze A: Zahl (0)
Münze B: Zahl (0)
Münze C: Kopf (1)
Anwendung des Toffoli-Gatters:
Da A = 0 und B = 0, passiert nichts mit C.
Ergebnis:
Münze C: Kopf (1)
Das Toffoli-Gatter ist besonders nützlich,
weil es logische Bedingungen in einem
Quantencomputer überprüfen kann.
Es ermöglicht komplexere
Operationen, bei denen mehrere Bedingungen gleichzeitig betrachtet
werden. Dadurch können Quantencomputer noch leistungsfähiger und
vielseitiger werden.
Stell dir vor, du hast drei Lichtschalter in deinem Zimmer:
Schalter A und B: Diese bestimmen, ob ein spezielles Licht eingeschaltet wird.
Schalter C: Das Licht selbst.
Regel:
Wenn beide Schalter A und B eingeschaltet sind: Schalter C schaltet das Licht verdreht. Wenn es aus ist, geht es an; wenn es an ist, geht es aus.
Andernfalls: Schalter C bleibt unverändert und das Licht bleibt so, wie es ist.
Toffoli-Gatter: Ein spezielles Quanten-Gatter, das mit drei Qubits arbeitet.
Regel: Es dreht die dritte Münze (Ziel-Münze) nur dann, wenn die ersten beiden Münzen (Kontroll-Münzen) beide Kopf zeigen.
Bedeutung: Es erlaubt Quantencomputern, komplexe Bedingungen zu prüfen und dadurch leistungsfähigere Berechnungen durchzuführen.
Durch die Kombination von Hadamard-, CNOT- und Toffoli-Gattern können Quantencomputer bereits sehr komplexe Aufgaben lösen, die für klassische Computer schwierig bis unmöglich sind. Das macht sie zu mächtigen technologischen Werkzeugen der Zukunft.
Bevor wir zum quantum Volladdierer kommen, lass uns zuerst verstehen, was ein klassischer Volladdierer ist.
Stell dir vor, du möchtest zwei Zahlen im Binärsystem (also nur mit 0 und 1) addieren. Ein Volladdierer ist eine kleine Schaltung, die drei Eingaben verarbeitet:
A: Die erste Binärziffer (z.B. 0 oder 1)
B: Die zweite Binärziffer (z.B. 0 oder 1)
C_in: Der Übertrag von der vorherigen Stelle (z.B. 0 oder 1)
Der Volladdierer gibt zwei Ausgaben:
Summe (S): Das Ergebnis der Addition dieser drei Eingaben (ebenfalls 0 oder 1)
Übertrag (C_out): Der Übertrag, der zur nächsten Stelle weitergegeben wird (ebenfalls 0 oder 1)
Eingaben: A = 1, B = 1, C_in = 0
Summe (S): 0 (weil 1 + 1 + 0 = 10 in Binär, also 0 mit einem Übertrag von 1)
Übertrag (C_out): 1
Ein quantum Volladdierer funktioniert ähnlich, aber er nutzt die besonderen Eigenschaften von Qubits und Quanten-Gattern, um die Addition durchzuführen. Hier ist eine vereinfachte Erklärung:
Qubits: Wie zuvor besprochen, können sie 0 und 1 gleichzeitig sein (Superposition).
Quanten-Gatter: Spezielle „Schalter“, die die Qubits manipulieren, ähnlich wie logische Gatter in klassischen Computern.
Der Quanten-Volladdierer benötigt mehrere Qubits und Quanten-Gatter, um die drei Eingaben (A, B, C_in) zu verarbeiten und die zwei Ausgaben (Summe, C_out) zu erzeugen.
Eingabe-Qubits vorbereiten:
Stell dir vor, du hast drei Qubits, die die Eingaben A, B und C_in darstellen.
Verwenden von CNOT- und Toffoli-Gattern:
CNOT-Gatter: Wie zuvor erklärt, beeinflusst ein Qubit ein anderes basierend auf seinem Zustand.
Toffoli-Gatter: Ein spezielles Gatter mit drei Qubits.
Sind die beiden Kontroll-Qubits A und B beide 1, dreht es das Ziel-Qubit C_out.
Summe berechnen:
Durch eine Kombination von CNOT-Gattern und möglicherweise anderen einfachen Gattern wird die Summe (S) aus den Eingaben A, B und C_in berechnet.
Übertrag berechnen:
Das Toffoli-Gatter wird verwendet, um den Übertrag C_out zu berechnen, basierend darauf, ob mindestens zwei der Eingaben 1 sind.
Stell dir vor, du hast drei Quanten-Münzen:
Münze A: Repräsentiert den ersten Binärwert (A)
Münze B: Repräsentiert den zweiten Binärwert (B)
Münze C_in: Repräsentiert den Übertrag von der vorherigen Addition
Und zwei Ausgabe-Münzen:
Münze S: Repräsentiert die Summe
Münze C_out: Repräsentiert den neuen Übertrag
Eingabe:
Du legst die drei Quanten-Münzen (A, B, C_in) auf eine Seite, z.B. Kopf (1) oder Zahl (0).
Quanten-Gatter anwenden:
CNOT-Gatter: Wenn Münze A Kopf ist, beeinflusst sie Münze S.
Toffoli-Gatter: Wenn sowohl Münze A als auch Münze B Kopf sind, beeinflusst sie Münze C_out.
Ergebnis:
Nach dem Anwenden der Gatter sind die Ausgabe-Münzen S und C_out entsprechend den Regeln der Binäraddition verändert.
Eingaben: A = Kopf (1), B = Kopf (1), C_in = Zahl (0)
Anwendung der Gatter:
CNOT auf A und S: Da A = 1, dreht sich S (von 0 zu 1)
CNOT auf B und S: Da B = 1, dreht sich S (von 1 zurück zu 0)
Toffoli auf A, B und C_out: Da A und B beide 1 sind, dreht sich C_out (von 0 zu 1)
Ergebnis:
Summe (S): Zahl (0)
Übertrag (C_out): Kopf (1)
Das entspricht dem klassischen Beispiel, wo 1 + 1 + 0 = 10 (Summe 0 mit Übertrag 1).
Der Quanten-Volladdierer ist ein Baustein für komplexere Quantenrechner. Er zeigt, wie man grundlegende arithmetische Operationen mit Quanten-Gattern durchführen kann. Durch die Nutzung von Superposition und Verschränkung können Quantencomputer viele Berechnungen gleichzeitig ausführen, was sie bei bestimmten Aufgaben viel schneller macht als klassische Computer.
Volladdierer: Ein Gerät, das drei Binärziffern (A, B, C_in) addiert und eine Summe (S) sowie einen Übertrag (C_out) liefert.
Quanten-Volladdierer nach Feynman: Nutzt Qubits und Quanten-Gatter wie CNOT und Toffoli, um die Addition auf der Quantenebene durchzuführen.
Anschauliches Bild: Denk an Quanten-Münzen, die durch spezielle „Zaubertricks“ (Quanten-Gatter) manipuliert werden, um die Summe und den Übertrag zu berechnen.
Wichtigkeit: Ermöglicht komplexe Berechnungen in Quantencomputern, die bei klassischen Computern zu lange dauern würden.
Wir werden einen Quanten-Volladdierer verwenden, um zwei Binärzahlen zu addieren. Stell dir vor, du hast zwei einfache Zahlen (jeweils 0 oder 1) und möchtest sie zusammenzählen. Unser Quantenalgorithmus wird dies auf eine besondere Weise tun, indem er die Macht der Quanten nutzt.
Drei Quanten-Münzen (Qubits):
Qubit A: Die erste Zahl (0 oder 1)
Qubit B: Die zweite Zahl (0 oder 1)
Qubit C_in: Der Übertrag von einer vorherigen Addition (für den Anfang setzen wir ihn auf 0)
Zwei weitere Quanten-Münzen für die Ausgaben:
Qubit S: Die Summe der beiden Zahlen
Qubit C_out: Der neue Übertrag
Quanten-Gatter:
CNOT-Gatter: Beeinflusst ein Qubit basierend auf einem anderen
Toffoli-Gatter: Ein spezielles Gatter, das drei Qubits gleichzeitig beeinflusst
Stell dir vor, wir wollen die Zahlen A = 1 und B = 1 addieren, und der anfängliche Übertrag C_in = 0 ist.
Qubit A: Kopf (1)
Qubit B: Kopf (1)
Qubit C_in: Zahl (0)
Qubit S: Zahl (0) (Startwert)
Qubit C_out: Zahl (0) (Startwert)
Das Ziel ist es, die Summe S zu berechnen, ohne den Übertrag zu berücksichtigen.
Erstes CNOT-Gatter: Kontrolliert durch A, beeinflusst S
Da A = 1 (Kopf), dreht sich S von 0 zu 1
Zweites CNOT-Gatter: Kontrolliert durch B, beeinflusst S
Da B = 1 (Kopf), dreht sich S von 1 zurück zu 0
Zwischenergebnis:
Summe (S): Zahl (0)
Der Übertrag C_out entsteht, wenn mindestens zwei der Eingaben A, B oder C_in gleich 1 sind.
Toffoli-Gatter: Kontrolliert durch A und B, beeinflusst C_out
Da A = 1 und B = 1, dreht sich C_out von 0 zu 1
Zwischenergebnis:
Übertrag (C_out): Kopf (1)
Nach der Anwendung der Gatter haben wir:
Summe (S): 0
Übertrag (C_out): 1
Das entspricht der binären Addition von 1 + 1 = 10 (Summe 0 mit einem Übertrag von 1).
Lass uns ein anderes Beispiel durchgehen, um es noch klarer zu machen.
Eingaben:
Qubit A: Kopf (1)
Qubit B: Zahl (0)
Qubit C_in: Kopf (1)
Qubit S: Zahl (0) (Startwert)
Qubit C_out: Zahl (0) (Startwert)
Schritte:
CNOT-Gatter mit A auf S:
A = 1, also dreht sich S von 0 zu 1
CNOT-Gatter mit B auf S:
B = 0, also bleibt S unverändert (bleibt 1)
Toffoli-Gatter mit A und B auf C_out:
A = 1, B = 0, also passiert nichts mit C_out (bleibt 0)
Ergebnis:
Summe (S): 1
Übertrag (C_out): 0
Das entspricht der binären Addition von 1 + 0 + 1 = 10 (Summe 0 mit einem Übertrag von 1). Allerdings sehen wir hier, dass C_out eigentlich 1 sein sollte, was bedeutet, dass in unserem einfachen Beispiel der Toffoli-Gatter nur dann den Übertrag beeinflusst, wenn beide A und B 1 sind. Um auch den C_in zu berücksichtigen, müsste der Volladdierer erweitert werden. Aber für den Anfang reicht dieses Beispiel, um die Grundidee zu verstehen.
Dieser einfache Quanten-Algorithmus zeigt, wie Quantencomputer grundlegende Rechenoperationen durchführen können, ähnlich wie klassische Computer, aber mit den besonderen Eigenschaften der Quantenphysik. Superposition und Verschränkung erlauben es Quantencomputern, komplexe Berechnungen schneller und damit effizienter durchführen.
Quanten-Volladdierer: Ein Quantenalgorithmus, der zwei Binärzahlen und einen Übertrag addiert.
Benutzte Gatter: CNOT-Gatter zur Berechnung der Summe und Toffoli-Gatter zur Berechnung des Übertrags.
Eingaben und Ausgaben: Wir geben zwei Zahlen und einen Übertrag ein und erhalten eine Summe und einen neuen Übertrag.
Anschauliche Vorstellung: Denk an Quanten-Münzen, die durch spezielle „Zaubertricks“ (Quanten-Gatter) manipuliert werden, um die Addition durchzuführen.
Dieser einfache Algorithmus ist ein Grundbaustein für komplexere Quantenrechnungen und zeigt, wie Quantencomputer mit den speziellen Eigenschaften der Quantenmechanik arbeiten, um Informationen zu verarbeiten.
Superposition:
Klassische Bits können entweder 0 oder 1 sein.
Qubits können gleichzeitig 0 und 1 sein, also in mehreren Zuständen gleichzeitig existieren.
Das bedeutet, dass ein Quantencomputer viele mögliche Lösungen gleichzeitig ausprobieren kann.
Verschränkung:
Qubits können miteinander verbunden sein, sodass der Zustand eines Qubits direkt den Zustand eines anderen beeinflusst, egal wie weit sie voneinander entfernt sind.
Diese Verbindungen ermöglichen es, komplexe Probleme effizienter zu lösen, weil Informationen schneller und verknüpfter verarbeitet werden.
Quantenparallelität:
Durch Superposition und Verschränkung können Quantencomputer viele Berechnungen gleichzeitig durchführen.
Das ist, als ob du nicht nur einen Weg überprüfst, sondern dir alle möglichen Wege gleichzeitig anschaust.
Stell dir vor, du untersuchst eine bestimmte Kombination von zwei Münzen (z.B. Kopf-Kopf, Kopf-Zahl, Zahl-Kopf, Zahl-Zahl). Ein klassischer Computer muss jede Kombination einzeln überprüfen. Ein Quantencomputer kann dank der Superposition alle Kombinationen gleichzeitig betrachten und so viel schneller die richtige finden.
Die Beschleunigung von
Quantencomputern kommt also dadurch zustande, dass durch
Superposition und Verschränkung
viele Möglichkeiten gleichzeitig verarbeitet
werden.
Das macht Quantencomputer bei bestimmten Aufgaben, wie
komplexen Berechnungen oder der Suche in großen Datenmengen,
deutlich schneller als klassische Computer.
Wir schauen nun ein konkretes Beispiel
an, bei dem Quantencomputer gegenüber klassischen
Computern einen riesigen Vorteil haben.
Ein bekanntes
Beispiel ist das Faktorisieren großer Zahlen.
Dafür nutzen wir den Shor-Algorithmus.
Faktorisieren bedeutet, eine große Zahl in ihre kleinsten Bausteine (Faktoren) zu zerlegen, die miteinander multipliziert die ursprüngliche Zahl ergeben.
Beispiel:
Die Zahl 15 kann in 3 × 5 faktorisiert werden.
Die Zahl 21 kann in 3 × 7 faktorisiert werden.
Das Faktorisieren großer Zahlen ist besonders wichtig für die Kryptographie, also die Sicherheit von Informationen im Internet. Viele Verschlüsselungssysteme, wie RSA, basieren darauf, dass das Faktorisieren sehr großer Zahlen (mit hunderten oder tausenden von Stellen) extrem schwierig und zeitaufwändig ist - zumindest für klassische Computer.
Arbeitsweise: Klassische Computer probieren systematisch nacheinander verschiedene Faktoren aus, bis sie die richtigen finden.
Problem bei großen Zahlen: Wird die Zahl sehr groß (z.B. mit 300 Stellen), dauert das Ausprobieren aller möglichen Faktoren sehr, sehr lange – sogar Millionen von Jahren könnten dafür nötig sein!
Shor-Algorithmus: Ein spezieller Quantenalgorithmus, entwickelt von Peter Shor, der große Zahlen viel schneller faktorisieren kann als jeder bekannte klassische Algorithmus.
Geschwindigkeit: Während ein klassischer Computer Millionen von Jahren brauchen würde, um eine sehr große Zahl zu faktorisieren, könnte ein Quantencomputer dies in Stunden oder Tagen erledigen.
Stell dir vor, du hast eine Zahl wie 1.234.567.890.123.456.789 und möchtest sie faktorisieren.
Klassischer Computer:
Methode: Systematisches Ausprobieren aller möglichen Faktoren.
Zeit: Selbst mit den schnellsten klassischen Computern würde es viele Jahrhunderte dauern, um die richtigen Faktoren zu finden.
Quantencomputer mit Shor-Algorithmus:
Methode: Nutzt die Quantenmechanik, um viele Möglichkeiten gleichzeitig zu prüfen und die richtigen Faktoren effizient zu finden.
Zeit: Stunden oder Tage, je nach Größe der Zahl und Leistungsfähigkeit des Quantencomputers.
Sicherheit im Internet:
RSA-Verschlüsselung: Wird weltweit zur sicheren Kommunikation genutzt. Wenn ein Quantencomputer den Shor-Algorithmus ausführen kann, könnte er die Verschlüsselung knacken, indem er die großen Zahlen faktorisieren kann, auf denen die Sicherheit basiert.
Folge: Es würde notwendig sein, neue Verschlüsselungsmethoden zu entwickeln, die auch für Quantencomputer sicher sind.
Neue Möglichkeiten:
Fortschritte in Wissenschaft und Technik: Schnellere Faktorisierung könnte auch andere Bereiche wie Materialwissenschaften, Chemie und mehr revolutionieren, da sie oft komplexe Berechnungen und Simulationen erfordern.
Klassische Computer: Sehr gut darin, alltägliche Aufgaben zu bewältigen, aber bei extrem großen Zahlen stoßen sie an ihre Grenzen.
Quantencomputer: Noch in der Entwicklung, aber bereits zeigen sie das Potenzial, bestimmte Probleme wie die Faktorisierung viel schneller zu lösen. Unternehmen und Forschungseinrichtungen arbeiten intensiv daran, leistungsfähigere Quantencomputer zu bauen.
Problem: Faktorisieren großer Zahlen ist für klassische Computer extrem zeitaufwändig.
Lösung: Quantencomputer nutzen den Shor-Algorithmus, um dieses Problem deutlich schneller zu lösen.
Bedeutung: Dies könnte die Sicherheit im Internet beeinflussen und neue Möglichkeiten in Wissenschaft und Technik eröffnen.
Dieses Beispiel zeigt, wie Quantencomputer grundlegende Probleme lösen können, die für klassische Computer praktisch unlösbar sind. Es verdeutlicht auch, wie revolutionär die Quantencomputing-Technologie sein kann und warum sie so viel Aufmerksamkeit in der Forschung und Industrie erhält. Dieses konkrete Beispiel zeigt, wie Quantencomputer klassischen Computern überlegen sein können, indem sie Probleme lösen, die für letztere unmöglich oder extrem zeitaufwändig sind! Mehr Informationen findet man hier.
Es gibt verschiedene Ansätze, wie man Qubits
– die Grundbausteine von Quantencomputern – realisieren kann.
Jeder Ansatz hat Stärken und Herausforderungen. Nachfolgend
sind die wichtigsten Technologien im Überblick aufgeführt:
Materialien: Nutzen supraleitende Materialien, die bei extrem niedrigen Temperaturen keinen elektrischen Widerstand haben.
Schaltkreise: Bestehen aus Schaltkreisen, die aus diesen supraleitenden Materialien gefertigt sind und mikroskopisch kleine Schleifen bilden.
Schwingungen: Verwenden elektrische Schwingungen, um die Zustände der Qubits (0 und 1) darzustellen.
Schnelle Operationen: Quantenlogikgatter können sehr schnell ausgeführt werden.
Skalierbarkeit: Gut geeignet für die Integration in größere Systeme mit vielen Qubits.
Kühlung: Müssen auf Temperaturen nahe dem absoluten Nullpunkt (0 Kelvin oder -273,15 °C) gekühlt werden, was aufwändig und kostspielig ist.
Dekohärenz: Sehr anfällig für Störungen durch Umgebungsgeräusche und Temperaturänderungen.
Ionen: Verwenden geladene Atome (Ionen), die in elektromagnetischen Feldern festgehalten werden.
Laser: Nutzen Laserstrahlen, um die Zustände der Ionen zu manipulieren und Qubits zu erzeugen.
Hohe Präzision: Sehr genau und mit geringer Fehleranfälligkeit.
Langfristige Kohärenz: Ionen können ihre Zustände länger behalten, bevor sie gestört werden.
Skalierung: Schwieriger zu skalieren auf viele Qubits im Vergleich zu supraleitenden Qubits.
Komplexe Steuerung: Erfordert präzise Lasersteuerungen, was technisch anspruchsvoll ist.
Photonen: Nutzen Lichtteilchen (Photonen) zur Darstellung von Qubits, z.B. durch ihre Polarisation (Richtung der Schwingung).
Fasern: Übertragen Informationen durch Glasfaserkabel, ähnlich wie in der Telekommunikation.
Robustheit: Weniger anfällig für Umgebungsstörungen.
Schnelle Übertragung: Ideal für die Kommunikation zwischen Qubits über große Entfernungen.
Interaktion: Es ist schwierig, starke Wechselwirkungen zwischen Photonen zu erzeugen, die für Quantenlogikgatter nötig sind.
Technologie: Die Technologie zur Manipulation und Messung von Photonen ist komplex und noch in der Entwicklung.
Topologische Teilchen: Nutzen spezielle Teilchen, die sogenannte Anyonen sind und besondere topologische Eigenschaften haben.
Verschränkung: Diese Teilchen sind weniger anfällig für Störungen und Dekohärenz, da ihre Zustände durch ihre topologische Anordnung geschützt sind.
Fehlerresistenz: Sehr stabil gegen Umgebungsstörungen, was die Fehlerkorrektur erleichtert.
Langfristige Speicherung: Informationen können länger stabil gespeichert werden.
Entwicklung: Noch stark experimentell und theoretisch.
Komplexität: Die Erzeugung und Kontrolle topologischer Teilchen ist komplex.
Elektronenspins: Nutzen den Spin von Elektronen oder Löchern in Halbleitermaterialien zur Darstellung von Qubits.
Kontrolle: Werden durch Magnetfelder und elektrische Signale gesteuert.
Integration: Kann gut mit bestehender Halbleitertechnologie integriert werden.
Skalierbarkeit: Potenzial für die Herstellung großer Qubit-Netzwerke auf kleinem Raum.
Dekohärenz: Spins sind anfällig für Störungen durch Umgebungsfelder und Materialfehler.
Kühlung: Oft müssen auch diese Systeme sehr kalt gehalten werden, um stabil zu funktionieren.
Hybridansätze: Kombination verschiedener Technologien, um die Stärken jeder Methode zu nutzen und ihre Schwächen zu überwinden.
Fehlerkorrektur: Weiterentwicklungen in der Quantenfehlerkorrektur sind entscheidend, um stabile und skalierbare Quantencomputer zu bauen.
Materialforschung: Neue Materialien und innovative Designs könnten die Leistung und Skalierbarkeit von Qubits erheblich verbessern.
Supraleitende Qubits sind derzeit weit verbreitet und gut skalierbar, aber benötigen extrem niedrige Temperaturen.
Ionenfallen bieten hohe Präzision und lange Kohärenzzeiten, sind aber schwerer zu skalieren.
Photonische Qubits sind robust und ideal für Kommunikation, haben aber Herausforderungen bei der Interaktion.
Topologische Qubits versprechen hohe Fehlerresistenz, sind aber noch in der Entwicklung.
Spins in Halbleitern bieten gute Integration mit bestehender Technologie, haben aber ebenfalls Dekohärenzprobleme.
Jede dieser Technologien hat das Potenzial, die Zukunft der Quantencomputer zu gestalten. Die Forschung ist aktiv und es werden ständig neue Durchbrüche erzielt, die uns näher an leistungsfähige und praktische Quantencomputer bringen.
Wo werden aktuell die größten Quantencomputer betrieben? Der Bereich des Quantencomputings entwickelt sich rasant, und mehrere Unternehmen sowie Forschungseinrichtungen sind führend in Entwicklung und Betrieb leistungsstarker Quantencomputer.
Derzeit werden die größten und
leistungsfähigsten Quantencomputer durch führende
Technologieunternehmen (wie IBM, Google, Microsoft,
Quantinuum und IonQ), staatlich geförderte
Forschungsinitiativen (insbesondere in China) und
spezialisierte Firmen (wie D-Wave und Rigetti) betrieben.
Standorte:
Armonk, New York (USA): Hauptsitz von IBM Quantum.
Weitere Zentren weltweit: IBM betreibt Quantenzentren in Städten wie Zürich (Schweiz), Tokio (Japan), und São Paulo (Brasilien).
Quantencomputer:
IBM Quantum System One: Eines der fortschrittlichsten Quantencomputersysteme, das in verschiedenen IBM Quantum Zentren weltweit eingesetzt wird.
Qubit-Zahlen: IBM arbeitet kontinuierlich an der Skalierung seiner Systeme und hat bereits Quantencomputer mit über 100 Qubits angekündigt, mit Plänen für noch größere Systeme.
Standort:
Santa Barbara, Kalifornien (USA): Google betreibt sein Quantum AI Lab hier.
Quantencomputer:
Sycamore-Prozessor: Behauptung der "Quantenüberlegenheit" im Jahr 2019, bei der Sycamore eine spezifische Aufgabe schneller löste als der leistungsstärkste klassische Supercomputer.
Weiterentwicklung: Google arbeitet an weiter skalierbaren Prozessoren mit mehr Qubits und verbesserter Fehlerkorrektur.
Standort:
Redmond, Washington (USA): Hauptsitz von Microsoft Quantum.
Forschungszentren: Microsoft betreibt auch Quantenforschungszentren in Städten wie Santa Barbara und anderen weltweit.
Quantencomputer:
Topologische Qubits: Microsoft investiert stark in die Entwicklung von topologischen Qubits, die besonders stabil und fehlerresistent sein sollen.
Quantenentwicklungsplattform: Microsoft bietet die Azure Quantum Plattform an, die Zugang zu verschiedenen Quantencomputern und -ressourcen bietet.
Standort:
Bedford, Massachusetts (USA): Hauptsitz von Quantinuum, das aus der Fusion von Honeywell Quantum Solutions und Cambridge Quantum entstanden ist.
Quantencomputer:
H1-System: Eines der leistungsstärksten Quantencomputersysteme von Quantinuum mit über 20 Qubits und hoher Fehlerkorrektur.
Skalierung: Quantinuum plant die Erweiterung seiner Systeme mit mehr Qubits und verbesserter Stabilität.
Standort:
College Park, Maryland (USA): Hauptsitz von IonQ.
Weitere Standorte: IonQ hat auch Forschungsstandorte in Dallas (Texas) und anderen Städten.
Quantencomputer:
IonQ Quantum Computers: Nutzen Ionenfallen-Technologie mit hoher Genauigkeit und geringer Fehleranfälligkeit.
Qubit-Zahlen: IonQ arbeitet an Systemen mit über 100 Qubits und bietet Zugang zu ihren Quantencomputern über Cloud-Plattformen an.
Standorte:
Peking, Shanghai und andere Großstädte (China): Mehrere staatlich geförderte Forschungszentren und Universitäten betreiben fortschrittliche Quantencomputer.
Quantencomputer:
Jiuzhang-Photonen-Computer: Entwickelt von Wissenschaftlern der Universität der Wissenschaften in Peking, bekannt für ihre Leistung bei speziellen Quantenaufgaben.
Andere Entwicklungen: China investiert massiv in Quantenkommunikation und Quantencomputing, mit Projekten wie dem Quantenkommunikationssatelliten „Micius“.
D-Wave Systems (Kanada):
Standort: Burnaby, British Columbia (Kanada).
Quantencomputer: Spezialisieren sich auf Quanten-Annealing-Systeme mit über 5000 Qubits, die für Optimierungsprobleme geeignet sind.
Rigetti Computing (USA):
Standort: Berkeley, Kalifornien (USA).
Quantencomputer: Entwickeln supraleitende Quantencomputer mit zunehmender Qubit-Zahl und Integration in Cloud-Dienste.
Skalierung
und Stabilität:
Die wichtigsten Herausforderungen bleiben die Skalierung der
Qubit-Anzahl und die Verbesserung der Fehlerkorrektur.
Fortschritte
in diesen Bereichen werden entscheidend dafür sein, wann und wie
Quantencomputer praktisch nutzbar werden.
Verbreitung: Obwohl große Quantencomputer derzeit hauptsächlich in Forschungszentren und bei großen Unternehmen betrieben werden, wird erwartet, dass der Zugang zu Quantencomputing-Diensten über Cloud-Plattformen weiter zunimmt, wodurch auch kleinere Unternehmen und Forschungseinrichtungen Zugang zu dieser Technologie erhalten.
Private Nutzung: Ein privater Besitz von Quantencomputern für den Heimgebrauch ist derzeit unrealistisch und bleibt wohl auch in den nächsten Jahrzehnten unwahrscheinlich, da die Technologie weiterhin hochkomplex und kostenintensiv ist.
Quantencomputing ist ein dynamisches und
schnell wachsendes Feld, das weiterhin weltweit erhebliche
Investitionen und Innovationen erfährt.
Es bleibt spannend zu
beobachten, wie sich diese Technologien weiterentwickeln und welche
Durchbrüche in den kommenden Jahren erzielt werden.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ich habe bewusst die mathematischen
Grundlagen und Beschreibungen nach hinten geschoben, denn man sollte
zunächst die größeren Zusammenhänge erfassen. Mathematische
Darstellungen sind für viele abschreckend, da die Formelsprache und
die Darstellungen nicht jedem geläufig ist und daher für das
Verständnis eher behindernd als förderlich ist. Da man jedoch in
vielen Publikationen und Zusammenfassungen auf mathematische
Beschreibungen und Darstellungen stößt, versuche ich nachfolgend,
einen möglichst einfachen Zugang zu dieser Formelsprache zu
schaffen.
Qubit steht für Quantenbit. Es ist die kleinste Informationseinheit in einem Quantencomputer, ähnlich wie ein Bit in einem klassischen Computer.
Ein Bit kann nur entweder den Wert 0 oder 1 darstellen.
Ein Qubit kann gleichzeitig in den Zuständen 0 und 1 sein. Das nennt man Superposition.
Diese ist eine Art, die Zustände eines Qubits mathematisch aufzuschreiben. Das "Ket"-Symbol zeigt an, dass wir einen Quantenzustand messen:
|> heißt „Ket“ und wird verwendet, um Quantenzustände zu kennzeichnen.
|0> bedeutet, dass das Qubit im Zustand 0 ist.
|1> bedeutet, dass das Qubit im Zustand 1 ist.
Sie ist ein Modell, um den Zustand eines Qubits bildlich darzustellen. Stell dir eine Kugel vor, ähnlich wie einen Globus:
Nordpol der Kugel: Repräsentiert den Zustand |0> (sprich: „Ket Null“)
Südpol der Kugel: Repräsentiert den Zustand |1> (sprich: „Ket Eins“)
Oberfläche der Kugel: Jeder Punkt steht für einen möglichen Zustand des Qubits, inklusive aller Superpositionen zwischen |0> und |1>.
50% wären dann am Äquator der Kugel.
Ein Qubit kann gleichzeitig im Zustand |0> und |1> sein. Das schreiben wir so:
|ψ> = α * |0> + β * |1>
Hier bedeuten die Symbole:
„Ket Psi“ ist der Gesamtzustand des Qubits.
alpha und beta sind Zahlen, die angeben, wie viel von |0> und |1> im Quantenzustand enthalten ist.
alpha und beta sind in den oben beschriebenen Fällen gleich. Die Wahrscheinlichkeit ist jeweils 50%.
Wichtig: Die Summe
der Quadrate absoluten Beträge dieser Zahlen muss 1
(also 100%) ergeben.
Die jeweiligen Quadrate entsprechen der
Wahrscheinlichkeit, diesen Zustand zu messen.
alpha und beta
wären hier 0,7071 (Kehrwert der Wurzel von 2), denn das Quadrat
ergibt 1/2 oder 0,5, was 50% entspricht.
|α|² + |β|² = 1
Das bedeutet, wenn wir
den Zustand messen, bekommen wir mit 50 %
Wahrscheinlichkeit |0>
und mit 50 %
Wahrscheinlichkeit |1>.
Ein
Messvorgang hebt die Superposition sofort auf.
Zusammenfassung:
Das
"Ket"-Symbol zeigt den Quantenzustand an.
Ket Psi ist
der Gesamtzustand des Qubits in seiner Superposition.
Ket 0 und
Ket 1 sind die beiden Basiszustände eines Qubits.
alpha und
beta sind Zahlen, die den Anteil der beiden Basiszustände im
Gesamtzustand anzeigen.
Die Quadrate der absoluten Beträge von
alpha und beta stehen für die Wahrscheinlichkeit, diese
Basiszustände zu messen.
Was
ist die Hadamard-Matrix?
Die Hadamard-Matrix ist eine
fundamentale Matrix in der Quanteninformatik und repräsentiert das
Hadamard-Gatter, ein Quantenlogikgatter.
Dieses
Gatter wird verwendet, um ein Qubit in eine Superposition
zu versetzen, also in einen Zustand, in dem es gleichzeitig |0>
und |1> ist.
Mathematische
Darstellung der Hadamard-Matrix
Die
Hadamard-Matrix H
ist eine 2×2-Matrix
und wird wie folgt geschrieben:
H bezeichnet die Hadamard-Matrix. Der Kehrwert
der Wurzel von 2 ist ein Skalierungsfaktor, der sicherstellt, dass
die Gesamtwahrscheinlichkeit nach der Anwendung des Gatters erhalten
bleibt.
Die Matrix selbst verfügt über 2 * 2 = 4 Elemente. Die
Matrix hat zwei Zeilen und zwei Spalten. Die Zahlen in der Matrix
bestimmen, wie die Eingabewerte transformiert werden.
Ein
Qubit kann in den Zuständen |0>
oder |1> sein oder in einer Superposition dieser
Zustände. Diese Zustände können als Vektoren dargestellt
werden:
1. Auf den Zustand |1>
In beiden Fällen, also auch im Falle
des negativen Vorzeichens, ergibt sich durch das Quadrat des
absoluten Betrages von alpha und beta jeweils 1/2 oder 0,5
0der 50%.
Technisch ist wichtig,
dass man weiß, wie man eine Matrix mit einem Vektor
multipliziert:
Man kann sich merken, dass das Hadamard-Gatter den Zustand eines Qubits auf der Bloch-Kugel um eine bestimmte Achse dreht, sodass es von einem Pol (eindeutiger Zustand) zum Äquator (Superposition) bewegt wird. Der Äquator entspricht hier einem Quantenzustand der Überlagerung der beiden Pole mit einer 50% Wahrscheinlichkeit der Messung für beide Pole.
Nun schauen wir uns noch das CNOT-Gatter
an, da hier zwei Qubits verschränkt werden.
Das CNOT-Gatter (Controlled NOT-Gatter) ist ein fundamentales Quantenlogikgatter, das mit zwei Qubits arbeitet:
Kontroll-Qubit: Dieses Qubit bestimmt, ob eine Aktion ausgeführt wird.
Ziel-Qubit: Dieses Qubit wird verändert, abhängig vom Zustand des Kontroll-Qubits.
Das CNOT-Gatter folgt einer einfachen Regel:
Wenn das Kontroll-Qubit im Quantenzustand |1> ist:
Inversion des Ziel-Qubits: Der Quantenzustand des Ziel-Qubits wird umgekehrt.
Aus |0> wird |1>.
Aus |1> wird |0>.
Wenn das Kontroll-Qubit im Quantenzustand |0> ist:
Keine Änderung: Das Ziel-Qubit bleibt unverändert.
Das CNOT-Gatter wird genutzt, um zwei
Qubits zu verschränken. Dies bedeutet, dass der Zustand des
einen Qubits untrennbar mit dem Zustand des anderen Qubits verbunden
ist.
Das Kontroll-Qubit wird mit dem Hadamard-Gatter in
folgenden Zustand der Superposition versetzt:
Das Ziel-Qubit befindet sich im
Anfangsquantenzustand |0>.
Das CNOT-Gatter wird nun auf Qubit
A (Kontroll-Qubit) und Qubit B (Ziel-Qubit)
angewendet.
Aufgrund der Superposition von Qubit A wirkt das
Gatter auf beide Bestandteile der Superposition.
Nach der
Anwendung des CNOT-Gatters ist der gemeinsame Zustand der beiden
Qubits:
Das CNOT-Gatter kann mathematisch durch eine 4×4-Matrix dargestellt werden, da es auf zwei Qubits wirkt und jedes Qubit zwei mögliche Zustände hat.
Wir ordnen die vier möglichen Zustände der zwei Qubits wie folgt:
|00>
|01>
|10>
|11>
Zeilen: Repräsentieren die möglichen Ausgangszustände.
Spalten: Repräsentieren die Eingangszustände.
Einträge:
1 an Positionen, die die Übergänge zwischen den Zuständen anzeigen.
0 an allen anderen Positionen, wo kein Übergang stattfindet.
Eingangszustand |00>:
Bleibt |00>.
Eingangszustand |01>:
Bleibt |01>.
Eingangszustand |10>:
Wird zu |11>.
Eingangszustand |11>:
Wird zu |10>.
Das CNOT-Gatter wird in Quanten-Schaltkreisen
durch folgende Symbole dargestellt:
(Punkt): Repräsentiert das Kontroll-Qubit.
(Kreis mit Kreuz): Repräsentiert das Ziel-Qubit, auf das die NOT-Operation angewendet wird.
Vertikale Linie: Verbindet das Kontroll-Qubit mit dem Ziel-Qubit und zeigt die Abhängigkeit der Operation an.
CNOT-Gatter:
Ein fundamentales Quantenlogikgatter, das zwei Qubits miteinander verschränkt.
Ändert den Zustand des Ziel-Qubits basierend auf dem Zustand des Kontroll-Qubits.
Verschränkung:
Durch die Anwendung auf ein Qubit in Superposition kann ein verschränkter Zustand erzeugt werden.
Verschiedene Qubits sind dann untrennbar miteinander verbunden.
Matrixdarstellung:
Die 4×4-Matrix beschreibt, wie die möglichen Eingangszustände in die Ausgangszustände übergehen.
Schaltbild:
Das einfache Schaltbild verdeutlicht die Funktion des CNOT-Gatters in Quanten-Schaltkreisen.